Prima parte del programma di Analisi Matematica A.A. 2008-2009:
programma_analisi_mat_1(2008-2009).pdf
Elenco dei teoremi dimostrati durante la prima parte del corso:
- Ogni funzione strettamente monotona è ingettiva;
- Se una successione è convergente, allora è limitata;
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Teorema della convergenza obbligata;
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Condizione necessaria ma non sufficiente affinchè una serie sia convergente;
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Se una funzione è convergente, allora è localmente limitata;
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Teorema degli zeri;
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Teorema del punto fisso;
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Se una funzione è derivabile, allora è continua;
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Teorema di Lagrange;
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Teorema di Fermat;
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Due primitive di una funzione differiscono per una costante;
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Teorema della media;
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Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Seconda parte del programma di Analisi Matematica A.A. 2008-2009:
programma_analisi_mat_2(2008-2009).pdf
Elenco dei teoremi dimostrati durante la seconda parte del corso:
- Se una funzione è differenziabile, allora è continua;
- Se una funzione è differenziabile, allora è derivabile;
- Espressione del differenziale in termini di gradiente;
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Condizione necessaria affinchè un punto sia di massimo o di minimo;
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Se una forma differenziale è esatta, allora è chiusa;
- Condizione sufficiente affinchè un’equazione differenziale lineare soddisfi le ipotesi del Teorema di Cauchy;
- L’insieme delle soluzioni di un’equazione differenziale lineare del primo ordine omogenea è uno spazio vettoriale di dimensione 1;
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Teorema del Wronskiano.
